衛星軌道推進模擬 Astrogator 為 STK 中專門用於互動式軌道機動分析與太空器軌跡設計的高階功能模組。其核心運作方式為依據使用者所定義、符合任務需求的 任務控制序列（Mission Control Sequence, MCS） 進行計算，並據此產生衛星之星曆資料（Ephemeris），作為後續分析與視覺化展示的基礎。 Astrogator 可同時支援 瞬時機動（Impulsive Maneuver） 與 有限推力機動（Finite Maneuver） 之模擬，並結合高擬真度軌道推進模型，適用於各類任務規劃與軌道設計分析。 在任務規劃過程中，Astrogator 提供多種目標求解（Targeting）與最佳化工具，包括： 微分修正器（Differential Corrector） 用於求解滿足任務目標所需之控制參數，例如發射時間（Launch Epoch）、機動時刻或燃燒時間（Burn Duration），以迭代方式逐步逼近目標條件。 最佳化器（Optimizer） 在使用者所設定的限制條件（Constraints）下，自動調整控制參數，

文獻: Development and Operation Status of Space Object Collision Risk Management System for Korea Aerospace Research Institute (KARI), Journal of Space Technology and Applications, 3(3), 280-300 (2023) https://doi.org/10.52912/jsta.2023.3.3.280 本文探討韓國航太研究院（KARI）針對國家衛星所建立之「太空物體碰撞風險管理系統」的發展歷程與現況，背景是地球軌道上人造物體數量持續暴增，尤其 2,000 km 以下低軌與靜止軌道上，營運衛星與太空碎片高度密集，之前發生的中國 Fengyun‑1C 反衛星試驗與 Iridium–Cosmos 碰撞等事件已顯示，單一碎片事件即可對多數在軌衛星造成長期且難以消除的風險。 KARI 目前運行 6 顆低軌、3 顆靜止衛星與 1 顆月探測器，並依據國家長程規劃預期至 2030 年

等加速度直線運動公式 等加速度直線運動公式 v ² =v ₀ ² + 2as ， 在衛星軌道計算中，主要用於局部近似，如低推力推進階段的切線加速或發射初期大氣層內軌跡。​' 能量守恆連結 此公式源自動能變化，等同於比機械能 v ² =v ₀ ² + 2as ，在無重力或徑向忽略時適用。衛星軌道中，它類比 vis-viva 方程式 v ² =μ(2/r−1/a)，後者為徑向重力下的推廣形式。 ​ 低推力軌跡應用 低推力衛星（如電推進）螺旋軌跡可分段近似為恆定切向加速度，使用 v ² =v ₀ ² +2as 估計 Δv 與轉移距離，常用於快速初步設計或形狀逼近法（shape-based approach）。​ 模擬工具整合 在 Ansys STK 或 ODTK 中，此公式輔助軌道決定（OD）初始猜測、Hohmann 轉移驗證或Hardware In the Loop環（HIL）測試的直線近似階段，結合數值積分提升精度。

17 世紀末，萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz）用  vis viva  這個詞描述物體的「活力」，其數學量為  mv ² 。 Vis-viva   equation 最早是牛頓在二體問題中推導出的軌道速度–位置關係式，後來沿用「vis viva」這個歷史名詞命名，因此稱為  vis-viva 方程式。 Vis‑viva equation 在 STK Astrogator 裡不是「理論背景」而已，它是Astrogator 所有軌道段（Propagate、Keplerian、Targeting、Differential Corrector）背後的速度–位置–能量關係的基礎。 1️⃣ Astrogator 的 Kepler Propagator 本質上就是在解 Vis‑viva Astrogator 的 Keplerian Propagator （不含推力）做的事情就是： 用 Vis‑viva 決定當下速度 用幾何關係決定軌道位置 用時間積分更新真近點角/偏近點角 只要你在 Astrogator 裡 Propagate 一段無推力軌

動能的推導，從牛頓重力與能量守恆出發，可導出 vis-viva 方程，進而連結到半長軸與軌道速度。在 STK 與 Astrogator 中，所有軌道速度、ΔV 設計與軌道型態判斷，其實都在背後默默使用這套能量框架。 這些東西在 STK 裡怎麼出現？（如果您有使用STK設計軌道，軟體其實一直在默默計算） STK 不會跳出來跟你說「我現在在算動能」，但它所有軌道 propagator、速度、ΔV、軌道型態判斷，背後都在用這套能量結構。 透過理解動能的推導過程，您可以得到： 力讓物體加速，而加速改變速度。 功是「力 × 位移」，但位移又與速度相關。 透過鏈鎖律，我們把「位移」換成「速度」，因此功自然變成速度平方的形式。 所以動能與速度平方成正比，而不是線性。

🌍 為什麼「圓軌道角速度」在軌道計算與 STK Astrogator 中如此關鍵？ 🛰️ 1. 在軌道力學中：角速度是圓軌道的核心控制量 圓軌道的角速度由下式決定： 它的重要性來自於： ⭐ (1) 決定衛星的時間行為（temporal behavior） 角速度直接決定衛星繞行一圈的週期 這意味著： 任何任務排程、通聯窗口、成像 revisit time 都與角速度直接相關 。 ⭐ (2) 決定衛星的相對運動（relative motion） 兩顆衛星若半徑不同 → 角速度不同 → 會自然產生相對漂移 這是 formation flying、星座設計、phasing orbit 的基礎。 ⭐ (3) 決定維持圓軌道所需的速度 圓軌道速度： 這是所有 ΔV 計算的基準點 → 任何軌道提升、降軌、轉軌都必須從這個 delta-v 出發。 🧭 2. 在 STK Astrogator 中：角速度是許多 propagator 與 targeting 的隱含控制量 Astrogator 雖然不會直接讓你輸入「角速度」，但它在以下功能中扮演核心角色：

GPS衛星幾何分布通常由24顆以上衛星均勻分佈在6個傾斜軌道面上，確保全球任意時間地點可觀測到4至7顆衛星。 匯入GPS衛星GPS Almanac (衛星曆書) 資料至STK軟體，即可快速建立GNSS衛星軌道，透過STK解算衛星時間、位置及速度，進行GPS接收器幾何分布分析，可動態改變設定地面站、車輛、飛機、火箭或衛星等位置，設定進階約束條件，例如：地面站仰角角度、衛星與地面站接觸的有效距離、天線遮蔽、地形遮蔽、建物遮蔽及日間夜晚經過地面站等的約束條件，並計算GPS衛星星座覆蓋全球接收站的數據。 GNSS 接收器的幾何精度因子（DOP）完整解析 衛星幾何如何影響定位精度？ 在 GNSS（Global Navigation Satellite System）定位中，影響定位精度的不只有衛星數量、訊號品質或誤差模型， 衛星在天空中的幾何分布狀態 同樣扮演關鍵角色。這個影響，正是透過「 幾何精度因子（Dilution of Precision, DOP） 」來量化。 簡單來說： DOP 值越低，衛星分布越理想，定位結果越可靠。 DOP 值越高，誤差被放

Aviator 的核心升級：從航空到航太的跨域能力 新版 Ansys STK 對  Aviator 進行了跨代級更新，使其首次具備  從地面發射 → 亞軌道 → 進入軌道  的完整模擬能力，這也讓 STK 能更真實地支援多節火箭任務分析。 ✦ 物理模型升級 全新重力與動力學模型，可處理  亞軌道 / 軌道飛行的連續轉換 最大速度上限提升至  8 km/s ，足以模擬 LEO 入軌需求 支援更高動態壓力、跨音速與高超音速飛行條件 ✦ 6-DOF（六自由度）飛行建模 STK 13.0 引入全新 6-DOF 控制框架，允許使用者自定義： 空氣動力模型（升力、阻力、力矩） 推進模型（多節火箭推力曲線、質量變化） 姿態控制邏輯（RCS、TVS、分離動作） 這些能力讓  多節火箭分離、翻轉、入軌點控制  的模擬變得可行且可視化。 Aviator 主要用於飛機和導彈的飛行模擬，並與其他 Ansys 工具（如 STK Astrogator）協同使用，以實現太空任務的整體分析 ✦ 優點 ‐多領域物理型分析能力強，能模擬包括熱、壓力、慣性等多種負載影響，貼近真實發

Ansys STK 如何實現任務導向的多領域工程：從 GPS 輔助導航到無人機蜂群與干擾分析 GNSS, GPS, STK, Jamming, Interference, Coverage