等加速度直線運動公式 等加速度直線運動公式 v ² =v ₀ ² + 2as ， 在衛星軌道計算中，主要用於局部近似，如低推力推進階段的切線加速或發射初期大氣層內軌跡。​' 能量守恆連結 此公式源自動能變化，等同於比機械能 v ² =v ₀ ² + 2as ，在無重力或徑向忽略時適用。衛星軌道中，它類比 vis-viva 方程式 v ² =μ(2/r−1/a)，後者為徑向重力下的推廣形式。 ​ 低推力軌跡應用 低推力衛星（如電推進）螺旋軌跡可分段近似為恆定切向加速度，使用 v ² =v ₀ ² +2as 估計 Δv 與轉移距離，常用於快速初步設計或形狀逼近法（shape-based approach）。​ 模擬工具整合 在 Ansys STK 或 ODTK 中，此公式輔助軌道決定（OD）初始猜測、Hohmann 轉移驗證或Hardware In the Loop環（HIL）測試的直線近似階段，結合數值積分提升精度。

17 世紀末，萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz）用  vis viva  這個詞描述物體的「活力」，其數學量為  mv ² 。 Vis-viva   equation 最早是牛頓在二體問題中推導出的軌道速度–位置關係式，後來沿用「vis viva」這個歷史名詞命名，因此稱為  vis-viva 方程式。 Vis‑viva equation 在 STK Astrogator 裡不是「理論背景」而已，它是Astrogator 所有軌道段（Propagate、Keplerian、Targeting、Differential Corrector）背後的速度–位置–能量關係的基礎。 1️⃣ Astrogator 的 Kepler Propagator 本質上就是在解 Vis‑viva Astrogator 的 Keplerian Propagator （不含推力）做的事情就是： 用 Vis‑viva 決定當下速度 用幾何關係決定軌道位置 用時間積分更新真近點角/偏近點角 只要你在 Astrogator 裡 Propagate 一段無推力軌

動能的推導，從牛頓重力與能量守恆出發，可導出 vis-viva 方程，進而連結到半長軸與軌道速度。在 STK 與 Astrogator 中，所有軌道速度、ΔV 設計與軌道型態判斷，其實都在背後默默使用這套能量框架。 這些東西在 STK 裡怎麼出現？（如果您有使用STK設計軌道，軟體其實一直在默默計算） STK 不會跳出來跟你說「我現在在算動能」，但它所有軌道 propagator、速度、ΔV、軌道型態判斷，背後都在用這套能量結構。 透過理解動能的推導過程，您可以得到： 力讓物體加速，而加速改變速度。 功是「力 × 位移」，但位移又與速度相關。 透過鏈鎖律，我們把「位移」換成「速度」，因此功自然變成速度平方的形式。 所以動能與速度平方成正比，而不是線性。

🌍 為什麼「圓軌道角速度」在軌道計算與 STK Astrogator 中如此關鍵？ 🛰️ 1. 在軌道力學中：角速度是圓軌道的核心控制量 圓軌道的角速度由下式決定： 它的重要性來自於： ⭐ (1) 決定衛星的時間行為（temporal behavior） 角速度直接決定衛星繞行一圈的週期 這意味著： 任何任務排程、通聯窗口、成像 revisit time 都與角速度直接相關 。 ⭐ (2) 決定衛星的相對運動（relative motion） 兩顆衛星若半徑不同 → 角速度不同 → 會自然產生相對漂移 這是 formation flying、星座設計、phasing orbit 的基礎。 ⭐ (3) 決定維持圓軌道所需的速度 圓軌道速度： 這是所有 ΔV 計算的基準點 → 任何軌道提升、降軌、轉軌都必須從這個 delta-v 出發。 🧭 2. 在 STK Astrogator 中：角速度是許多 propagator 與 targeting 的隱含控制量 Astrogator 雖然不會直接讓你輸入「角速度」，但它在以下功能中扮演核心角色：