圓軌道的角速度 (STK Astrogator)

🌍 為什麼「圓軌道角速度」在軌道計算與 STK Astrogator 中如此關鍵？

🛰️ 1. 在軌道力學中：角速度是圓軌道的核心控制量

圓軌道的角速度由下式決定：

它的重要性來自於：

⭐ (1) 決定衛星的時間行為（temporal behavior）

• 角速度直接決定衛星繞行一圈的週期

  
  
  
  

  

  
  

• 這意味著：任何任務排程、通聯窗口、成像 revisit time 都與角速度直接相關。

⭐ (2) 決定衛星的相對運動（relative motion）

• 兩顆衛星若半徑不同 → 角速度不同 → 會自然產生相對漂移

• 這是 formation flying、星座設計、phasing orbit 的基礎。

⭐ (3) 決定維持圓軌道所需的速度

• 圓軌道速度：

  

• 這是所有 ΔV 計算的基準點

  
  

  → 任何軌道提升、降軌、轉軌都必須從這個 delta-v 出發。

🧭 2. 在 STK Astrogator 中：角速度是許多 propagator 與 targeting 的隱含控制量

Astrogator 雖然不會直接讓你輸入「角速度」，但它在以下功能中扮演核心角色：

🚀 (1) Initial State 設定時，角速度決定你的軌道是否真正是圓的

在 Astrogator 中設定圓軌道時，你通常輸入：

• Radius / SMA

• Velocity magnitude

• Flight path angle = 0

但真正讓軌道成為「完美圓軌道」的是：

👉 速度大小是否符合圓軌道角速度所要求的 v = ωr

如果速度偏差 0.1%，軌道就會變成微橢圓，Astrogator propagate 時會看到：

• Argument of perigee 開始 precess

• Radius 在 apogee/perigee 之間震盪

• Period 不穩定

🎯 (2) Targeting：角速度是 Period、Mean Motion、Phase Angle 的核心

Astrogator 的 targeting 常用以下 constraints：

• Orbit Period

• Mean Motion

• True Anomaly / Mean Anomaly

• Phase Angle（for星座）

這些全部都由角速度決定。

例如：

⭐ 星座 phasing

若你要讓第二顆衛星落後第一顆 30°：

Astrogator 的 differential corrector 會自動調整 SMA 或 ΔV，但背後原理就是在調整角速度。

🛰️ (3) Maneuver 設計：ΔV 計算依賴圓軌道角速度

例如：

● Hohmann Transfer

兩個圓軌道的轉移 ΔV 完全由兩個角速度（或兩個半徑）決定。

● Station-keeping

LEO、GEO 的 station-keeping 其實就是在維持：

• 半徑

• 角速度

• 週期

Astrogator 的 finite burn / impulsive burn 都會依據角速度來 propagate。

📡 (4) 通聯分析（Access）與任務排程

在 STK 中，Access 的結果（例如地面站通聯窗口）完全取決於：

• 衛星位置 vs. 地球自轉

• 衛星角速度

如果角速度錯誤：

• revisit time 會錯

• 視線幾何會錯

• 任務排程會錯

• 星座 coverage 會錯

這是使用STK 時最常遇到的「為何算出來的 period 和 STK 不一樣」的典型原因。