衛星繞行週期，與半長軸有關，與eccentricity無關，原理及實際案例說明

🌍 為什麼衛星繞行週期只與「半長軸」有關，而與「偏心率」無關？

核心原因來自克卜勒第三定律：

• (T)：軌道週期

• (a)：軌道半長軸

• (μ)：地球重力參數（常數）

👉 公式裡完全沒有 eccentricity（偏心率 e）這意味著：

只要半長軸相同，不管軌道是圓的、橢圓的、扁的、瘦的，週期都一樣。

🧠 為什麼會這樣？（物理直覺）

1. 地球重力是「中心力」

地球的重力只取決於距離 (r)，方向永遠指向地心。在這種中心力場中，軌道能量只取決於半長軸：

• 能量決定週期

• 能量只由 a 決定

• 偏心率不影響能量

因此週期自然也只由 (a) 決定。

2. 偏心率只決定「速度分布」，不決定「平均速度」

• 偏心率高 → 近地點速度快、遠地點速度慢

• 偏心率低 → 速度比較均勻

但整體來說：

快的地方更快、慢的地方更慢，兩者剛好互相抵消，使得整體週期保持不變。

這是橢圓軌道的美妙之處。7

🛰️ 實際案例：ISS vs. 一顆偏心 LEO 衛星

案例 1：ISS（幾乎圓軌道）

• 近地點：≈ 420 km

• 遠地點：≈ 421 km

• 偏心率：≈ 0.0006

• 半長軸：≈ 6780 km

• 週期：約 92.6 分鐘

案例 2：一顆高度偏心的 LEO 衛

• 近地點：300 km

• 遠地點：700 km

• 偏心率：≈ 0.029

• 半長軸：

• 週期：

  

比較：ISS vs 偏心 LEO 衛星

衛星	偏心率 e	半長軸 a (km)	週期 T (min)
ISS	0.0006	6780	92.6
偏心 LEO	0.029	6878	94.6

你會注意到：

• 偏心率差了 50 倍以上

• 週期差異卻主要來自 半長軸不同

• 若兩者半長軸相同 → 週期會完全一樣

  
  

🛰️ 更極端案例1：Molniya 高偏心軌道（e ≈ 0.74）

Molniya 軌道參數：

• 近地點：≈ 500 km

• 遠地點：≈ 39,700 km

• 偏心率：0.74（非常高）

• 半長軸：≈ 26,600 km

• 週期：12 小時（精準）

Molniya 的週期之所以是 12 小時👉 不是因為偏心率 0.74，而是因為半長軸被設計成 26,600 km。

🛰️ 更極端案例2：Tundra 軌道（Tundra Orbit）：

🌟 核心特徵

• 偏心率 e ≈ 0.2–0.4（高偏心）

• 半長軸 a ≈ 42,164 km（與 GEO 相同）

• 週期 = 24 小時（與地球自轉同步）

• 傾角 ≈ 63.4°（臨界傾角，避免近地點旋轉）

• 近地點低、遠地點高（apogee over target region）

👉 它是一種「高度橢圓、但週期與 GEO 相同」的軌道。

🎯 為什麼Tundra 軌道要用高偏心率？

因為高 e 會讓衛星在遠地點（apogee）停留很久。

• 在遠地點速度慢

• 在近地點速度快

• 這是開普勒第二定律的直接結果

Tundra 利用這點，讓衛星在「北半球上空」停留超過 12 小時，提供類似 GEO 的覆蓋，但：

• 不需要在赤道上空

• 不受 GEO 軌道擁擠限制

• 適合高緯度國家（加拿大、俄羅斯、北歐）

🛰️ Tundra 與 Molniya 的比較

特性	Tundra	Molniya
偏心率 e	0.2–0.4	0.7–0.75（更高）
週期	24 小時	12 小時
半長軸 a	GEO 等級	MEO–HEO
停留區域	北半球	北半球
用途	通訊、廣播、導航	通訊、軍事、偵察

📡 Tundra 軌道實際應用案例

⭐ 1. Sirius XM（美國衛星廣播）

Sirius XM 使用 Tundra 軌道 來提供北美廣播服務。

原因：

• GEO 在赤道上空 → 北緯地區仰角太低

• Tundra 在北半球遠地點 → 仰角高、訊號穩定

⭐ 2. Tundra 軌道提供北極地區通訊

高緯度地區（如加拿大北部、阿拉斯加、挪威）無法使用 GEO 衛星，因為：

• GEO 仰角太低

• 容易被山脈、建築遮蔽

Tundra 提供：

• 高仰角

• 長時間停留

• 穩定通訊

⭐ 3. GNSS（導航）補強

俄羅斯 GLONASS 曾研究使用 Tundra 衛星來補強北極導航。

以下是使用STK Connect Commands，快速設定六個不同只有衛星名稱以及離心率不同，其他軌道參數都相同的六條軌道，其中第六個紫色軌道的離心太大，實際上將會與地球碰撞。

SetUnits / km

New / */Satellite MYISS1

OrbitWizard */Satellite/MYISS1 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color White

New / */Satellite MYISS2

OrbitWizard */Satellite/MYISS2 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.001 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Yellow

New / */Satellite MYISS3

OrbitWizard */Satellite/MYISS3 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.01 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Red

New / */Satellite MYISS4

OrbitWizard */Satellite/MYISS4 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.1 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Cyan

New / */Satellite MYISS5

OrbitWizard */Satellite/MYISS5 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.2 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Magenta

New / */Satellite MYISS6

OrbitWizard */Satellite/MYISS6 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.3 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Blue

New / */Satellite MYISS7

OrbitWizard */Satellite/MYISS7 OrbitDesigner SemimajorAxis 10000 Eccentricity 0.4 Inclination 51.633 ArgumentOfPerigee 41.9176 RAAN 306.7706 TrueAnomaly 318.2407 Color Pink