Porkchop Plot 豬排圖是什麼?

Porkchop Plot 是航太領域（尤其是星際任務設計）常用的一種視覺化工具，用來幫助工程師挑選最佳的發射與到達窗口。它的核心思想就是把一個三維的設計空間，用「二維平面 + 色階」的方式展現出來。

核心概念

• 橫軸與縱軸：通常代表兩個設計自由度，例如「發射日期」與「到達日期」。

• 色階（等高線或顏色深淺）：代表某個代價或品質指標，例如所需的 Δv（速度增量）、燃料消耗、或能量需求。

• 深色區域：表示代價較低、效率較高的窗口，也就是「最佳發射窗口」。

  
  

為什麼叫 Porkchop Plot？

• 當你把不同日期組合的 Δv 需求畫在圖上，會形成一塊塊橢圓或不規則的色階區域。

• 這些區域的形狀常常像豬排（pork chop），因此得名。

  
  

實際用途

• 行星際任務設計：例如地球到火星的任務，工程師會用 Porkchop Plot 找出哪一天發射、哪一天到達，能以最少燃料完成。

• 任務規劃：不只看最低 Δv，也能考慮飛行時間、軌道幾何、或其他限制。

• 決策工具：讓設計者一眼看出「好窗口」在哪裡，而不是逐一計算所有可能組合。

  
  

經典軌道轉移 Porkchop Plot 的應用角度

（請參考PySTK 範例https://stk.docs.pyansys.com/version/stable/examples/porkchop-plots.html）

在 PySTK 的 Porkchop 範例中，問題是「地球–火星任務在不同發射日與到達日組合下，燃料需求如何變化」。

·      橫軸：發射日期。

·      縱軸：到達日期。

·      色階：特徵能量 ，也就是從地球軌道出發的能量成本。

·      等高線 1：同一張圖上疊加到達  的等值線，用不同顏色與線型顯示。

·      等高線 2：再疊加飛行時間（Time of Flight）的等值線。

在這個設定裡，Porkchop Plot 呈現的是「發射日–到達日–能量」三維 trade space：

·       每一個圖上的點，對應「某一天從地球出發、某一天到火星」的一組 Lambert transfer 解，並計算其 、到達 、飛行時間。

·       深色區（低 ）代表能量最佳、燃料成本低的發射–到達組合，通常就是任務設計要鎖定的窗口。

這種用法的重點是：

1.    把時間軸（發射日、到達日）當作設計自由度。

2.    把軌道能量或  當作色階指標。

3.     一張圖上同時讀到「何時出發–何時到達–要多少能量」。

天弓三型(TK‑3) 仰角–時間 Porkchop Plot (Python Code)的幾何意義

TK‑3 程式把這個概念移植到「防空／反彈道攔截」場景，做了一個幾何上完全類比的 Porkchop Plot，只是把「發射日、到達日」換成了「發射仰角、攔截時間」：

·      橫軸：TK‑3 發射仰角（相對地平線）。

·      縱軸：自發射起算的飛行時間 。

·      色階：在該仰角、該時間下，攔截彈與目標彈頭的三維 miss distance（公里），並且只在高度介於 20–70 km 時才計算。

這裡的物理詮釋是：

1.  每一個圖上的點 ：

• 先用完整 3D 動力學（推進+重力+阻力+地球曲率）模擬出「仰角 」發射的 TK‑3 在時間的位置。

• 再用簡化目標彈道模型，算出同一時間點目標的位置。

• 計算兩者距離作為 miss distance。

2.      高度限制（20–70 km）：

• 只在 TK‑3 高度落在 20–70 km 時記錄 miss distance，其餘點設為 NaN，不上色。

• 這反映了系統的有效 intercept altitude band：低於 20 km 視為不考慮攔截，高於 70 km 視為超出程式 TK‑3 模擬 envelope（屬於增程版「強弓飛彈」系統應用範圍）。

3.      深色帶的戰術解讀：

• 深色區（小 miss distance）代表「在這個仰角與時間組合下，幾何上可以很接近目標」——也就是潛在良好攔截窗口。

• 固定仰角往縱向看：讀出「這個仰角下，什麼時刻最適合攔截」。

• 固定時間橫向看：比較「在同一時間點，不同仰角的幾何優劣」。

  
  

因此，TK‑3 Porkchop Plot的圖其實是「發射仰角–攔截時間–幾何 miss distance」的三維 trade space，與PkSTK 經典星際問題porkchop Plot 的「發射日–到達日–能量」在結構上是一致的，只是物理場景不同。

兩種 Porkchop Plot 的對照

面向	PySTK 星際 Porkchop Plot	Python Code的 TK‑3 Porkchop Plot
X 軸	發射日期（地球出發）	發射仰角 （相對地平線）
Y 軸	到達日期（火星到達）	自發射起算的飛行時間
色階 (primary)	發射特徵能量	攔截彈–目標的 miss distance（公里）
等高線 (secondary)	到達 、飛行時間 TOF	（可擴充）等 miss distance contour 或目標高度 contour
物理本質	兩行星間 Lambert transfer 能量需求	TK‑3 3D 動力學 + 目標拋物線幾何對位
任務設計視角	找「何時出發–何時到達」最省燃料的窗口	找「發射仰角–攔截時間」幾何上最有利的攔截窗口
限制條件的反映方式	以等級線/遮罩排除不可行 TOF 或能量區域	高度窗 20–70 km 外不計 miss distance，顯示為 NaN 空白

有關更多PorkChop的應用方式，請洽 久鴻國際https://www.persistek.net/

Python Code Sample: